第一節 電力系統的諧振過電壓

電力系統中有許多電感、電容元件，例如電力變壓器、互感器、發電機、電抗器等的電感；線路導線的對地與相間電容、補償用的串聯和并聯電容器組、各種高壓設備的等值電容。它們的組合可以構成一系列不同自振頻率的振蕩回路。當系統進行操作或發生故障時，某些振蕩回路就有可能與外加電源發生諧振現象，導致系統中某些部分(或設備)上出現過電壓，這就是諧振過電壓。

諧振是一種周期性或準周期性的運行狀態，其特征是某一個或某幾個諧波的幅值急劇上升。復雜的電感、電容電路可以有一系列的自振頻率，而電源中也往往含有一系列的諧波，因此只要某部分電路的自振頻率與電源的諧波頻率之一相等(或接近)時，這部分電路就會出現諧振現象。諧振頻率，也即諧振過電壓的頻率可以是工頻50Hz，也可以是高于工頻的高次頻率，也可以是低于工頻的分次頻率。

在不同電壓等級以及不同結構的電力系統中可以產生不同類型的諧振，按其性質可分為以下三類。

1. 線性諧振

線性諧振是電力系統中簡單的諧振形式。線性諧振電路中的參數是常數，不隨電壓或電流變化，這些電路元件主要是不帶鐵芯的電感元件(如線路電感和變壓器漏感)或勵磁特性接近線性時的有鐵芯電感(如消弧線圈，其鐵芯中通常有空氣隙)，以及系統中的電容元件(如線路對地與相間電容、設備等值電容、補償電容等)。在正弦交流電源作用下，當系統自振頻率與電源頻率相等或接近時，就發生線性諧振。

在電力系統運行中，可能出現的線性諧振有：空載長線路電容效應引起的諧振，中性點非有效接地系統中不對稱接地故障時的諧振(系統零序電抗與正序電抗在特定配合下)，消弧線圈全補償時(如欠補償的消弧線圈在遇某些情況像電壓擾動時會形成全補償)的諧振以及某些傳遞過電壓的諧振。

2.鐵磁諧振(非線性諧振)

鐵磁諧振回路是由帶鐵芯的電感元件(如變壓器、電壓互感器)和系統的電容元件組成。因鐵芯電感元件的飽和現象，使回路的電感參數是非線性的，這種含有非線性電感元件的回路，在滿足一定諧振條件時，會產生鐵磁諧振，而且它具有與線性諧振不同的特點和性能。

3. 參數諧振

參數諧振是指水輪發電機在正常的同步運行時，直軸同步電抗X_d與交軸同步電抗X_q周期性地變動，或同步發電機在異步運行時，其電抗將在X?_d～X_q之間周期性地變動，如果與發電機外電路的容抗X_c滿足諧振條件，就有可能在電感參數周期性變化的振蕩回路中，激發起諧振現象，稱為參數諧振。

諾振是一種穩態現象，因此諧振過電壓不僅會在操作或故障時的過渡過程中產生，而且

還可能在過渡過程結束以后，較長時間內穩定存在，直到發生新的操作或故障，諧振條件受到破壞為止。所以一旦出現這種不僅幅值較高而且持續時間又較長的諧振過電壓，往往會造成嚴重后果。運行經驗表明，諧振過電壓可在各電壓等級的電網中產生，尤其是在35kV及以下的電網中，由諧振過電壓造成的事故較多，已成為一個普遍關注的問題。因此必須在設計和操作時事先進行必要的計算和安排，避免形成不利的諧振回路，或者采取一定的附加措施(如裝設阻尼電阻等)，以防止諧振的產生或降低諧振過電壓的幅值及縮短其持續時間。

第二節 鐵磁諧振的基本原理

一、鐵磁諧振

鐵磁諧振僅發生于含有鐵芯電感的電路中。鐵芯電感的電感值隨電壓、電流的大小而變化，不是一個常數，所以鐵磁譜振又稱為非線性諧振。

圖10-1為簡單的R、C和鐵芯電感L的串聯電路。假設在正常運行條件下，其初始狀態是感抗大于容抗，即，此時不具備線性諧振條件。但當鐵芯電感兩端電壓有所升高時，或電感線圈中出現涌流時，就有可能使鐵芯飽和，其感抗隨之減小。當降至即，滿足串聯諧振條件時，發生諧振，且在電感和電容兩端形成過電壓，這種現象稱為鐵磁諧振現象。

因為諧振回路中電感不是常數，故回路沒有固定的自振頻率(即ω₀非定值)。當諧振頻率f₀為工頻(50Hz)時，回路的諧振稱為基波諧振；當諧振頻率為工頻的整數倍(如3倍、5倍等)時，回路的諧振稱為高次諧波諧振；同樣的回路中也可能出現諧振頻率為分次(如1/3次，1/5次等)的諧振，稱為分次諧波諧振。因此，具有各種諧波諧振的可能性是鐵磁諧振的重要特點，此特點是線性諧振沒有的。

二、鐵磁諧振產生的物理過程

我們以基波諧振為例。

圖10-2畫出了鐵芯電感和電容上的電壓隨電流變化的曲線U_L、U_c，電壓和電流都用有效值表示。顯然U_c應是一根直線（）。對鐵芯電感，在鐵芯未飽和前，U_L基本上是一直線(見圖中U_L的起始部分)，它具有未飽和的電感值L₀，當鐵芯飽和以后，電感值減小，則U_L不再是直線。前面已分析過當正常運行條件下，鐵芯電感的感抗要大于容抗，才有可能在鐵芯飽和之后，由于電感值的下降而出現感抗等于容抗的諧振條件，即未飽和時電感值L₀應滿足，這是產生鐵磁諧振的必要條件但不是充分條件。只有滿足上述條件，伏安特性U_L、U_C才有可能相交。從物理意義上可理解為：當滿足以上條件時，電感未飽和時電路的自振頻率低于電源頻率。而隨鐵芯的飽和，鐵芯線圈中電流的增加，電感值下降，使得在某一電流值(或電壓)下，回路的自振頻率正好等于或接近電源頻率，見U_L、U_C兩伏安特性曲線的交點。

若忽略回路電阻，則回路中L和C上的壓降之和應與電源電動勢相平衡，即，由于相位相反，故此平衡方程變為E=?U，而?U=|U_L-U_C|。在圖10-2中也畫出了?U曲線。從圖中可看到?U曲線與E線(虛線)在三處(a₁、a₂、a₃)相交，這三點都滿足電壓平衡條件E=?U，稱為平衡點。根據物理概念：平衡點滿足電壓的平衡條件，但不一定滿足穩定條件，而不滿足穩定條件的點就不能成為實際的工作點。通常可用“小擾動"來考察某平衡點是否穩定。即假定有一個小擾動使回路狀態離開平衡點，然后分析回路狀態能否回到原來的平衡點狀態，若能回到平衡點，則說明該平衡點是穩定的，能成為回路的實際工作點；否則，若小擾動以后，回路狀態越來越偏離平衡點，則該平衡點是不穩定的，不能成為回路的實際工作點。

根據這個原則，來判斷平衡點a₁、a₂、a₃哪是穩定的，哪是不穩定的。對a₁點來說，若回路中的電流出于某種擾動而有微小的增加，?U沿曲線偏離a₁點到點，此時E＜?U，即外加電動勢小于總壓降，使電流減小，從而從又回到a₁；相反，若擾動使電流有微小的下降，?U沿曲線偏離a₁點到點，此時E＞?U，即外加電勢大于總壓降，使得電流增大，從而從又回到a₁。根據以上判斷，可見a₁點是穩定的。用同樣方法可以判斷a₃點也是穩定的。對a₂點來說，若回路中的電流由于某種擾動而有微小的增加從a₂偏離至點，此時外加電動勢E將大于?U，這使得回路電流繼續增加，直致達到新的平衡點a₃為止；反之，若擾動使電流稍有減小，?U沿曲線從a₂點偏離至點，此時外加電動勢E不能維持總壓降?U，這使回路電流繼續減小，直到穩定的平衡點a₁為止?？梢娖胶恻ca₂不能經受任何微小的擾動，是不穩定的。

由此可見，在一定外加電動勢E的作用下，鐵磁諧振回路穩定時可能有兩個穩定工作狀態，即a₁點與a₃點。在a₁點工作狀態時，U_L＞U_C，整個回路呈電感性，回路中電流很小，電感上與電容上的電壓都不太高，不會產生過電壓，回路處于非諧振工作狀態。在a₃點工作狀態時，U_L＜U_C，回路呈電容性，此時不僅回路電流較大，而且在電感電容上都會產生較大的過電壓(見圖10-2，U_C、U_L都大大超過E)。串聯鐵磁諧振現象，也可從電源電動勢E增加時回路工作點的變化中看出。如圖10-3所示，當電動勢E由零逐漸增加時，回路的工作點將由0點逐漸上升到m點，然后躍變到n點，同時回路電流將出感性突然變成容性，這種回路電流相位發生180°的突然變化的現象，稱為相位反傾現象。在躍變過程中，回路電流激增，電感和電容上的電壓也大幅度地提高，這就是鐵磁諧振的基本現象。

從圖10-2可以看到，當電動勢E較小時，回路存在兩個可能的工作點a₁、a₃，而當E超過一定值以后，只可能存在一個工作點(圖10-2中a₃點右移)。當存在兩個工作點時，若電源電動勢沒有擾動，則只能處在非諧振工作點a₁。為了建立起穩定的諧振(工作于a₃點)，回路必須經過強烈的過渡過程，如電源的突然合閘等。這時到底工作在非諧振工作點a₁還是諧振工作點a₃，取決于過渡過程的激烈程度。這種需要經過過渡過程來建立諧振的現象，稱為鐵磁諧振的激發。但是諧振一旦激發(即經過渡過程之后工作于a₃)，則諧振狀態可能“自保持"(因為a₃點屬于穩定工作點)，維持很長時間而不衰減。

我們再來看圖10-2中的P點，在該點，U_C =U_L，這時回路發生串聯諧振(回路的自振角頻率ω₀等于電源角頻率ω)。但P點不是平衡點故不能成為工作點，由于鐵芯的飽和，隨著振蕩的發展，在外界電動勢作用下，回路將偏離P點，最終穩定于a₃或a₁點。而在 a₃工作點時出現鐵磁諧振過電壓，正因如此，我們將a₃點而不是P點稱為諧振點。

綜上所述，可以總結鐵磁諧振的幾個主要特點：

(1)發生鐵破講振的必要條件是諧振回路中，L₀為在正常運行條件下，即非飽和狀態下回路中鐵芯電感的電感值。這樣，對于一定的L₀值，在很大的C值范圍內（即)都可能產生鐵磁諧振。

(2)對于滿足必要條件的鐵磁諧振回路，在相同的電源電動勢作用下，回路可能有不只一種穩定工作狀態(如就基波而言，就有非諧振狀態和諧振狀況兩種穩定工作狀態)?；芈肪烤故翘幱谥C振工作狀態還是處于非諧振工作狀態要看外界激發引起過渡過程的情況。在這種激發過程中，伴隨電路由感性突變成容性的相位反傾現象，且一旦處于諧振狀態下，將產生過電流與過電壓，諧振也能繼續保持。

(3)鐵磁諧振是由電路中鐵磁元件鐵芯飽和引起的。但鐵芯的飽和現象也限制了過電壓的幅值。此外，回路損耗(如有功負荷或電阻損耗)也使諧振過電壓受到阻尼和抑制。當回路電阻大到一定數值，就不會產生強烈的鐵磁譜振過電壓。這就說明為什么電力系統中的鐵磁諧振過電壓往往發生在變壓器處于空載或輕載的時候。

上面就基波鐵磁諧振過程進行了分析。實際運行和實驗分析表明，在鐵芯電感的振蕩回路中，如滿足一定的條件，還可能出現持續性的高次諧波鐵磁諧振與分次諧波鐵磁諧振，在某些特殊情況下，還會同時出現兩個以上頻率的鐵磁諧振。

第三節 幾種常見的諧振過電壓

一、傳遞過電壓

傳遞過電壓發生于中性點絕緣或經消弧線圈接地的電網中。在正常運行條件下，此類電網的中性點位移電壓很小(當三相平衡運行，即零序電流為零時，中性點位移電壓為零)。但是，當電網中發生不對稱接地故障、斷路器非全相或不同期操作時，中性點位移電壓將顯著增大，通過靜電耦合和電磁耦合，在變壓器的不同繞組之間或各相鄰的輸電線路之間會發生電壓的傳遞現象，若此時在不利的參數配合下使耦合回路處于線性串聯諧振或鐵磁諧振狀態，那就會出現線性諧振過電壓或鐵磁諧振過電壓，這就是傳遞過電壓。

下面就發電機一升壓變壓器接線分析這種傳遞過電壓的產生過程。圖10-4(a)為一發電機一升壓變壓器組的接線圖。

變壓器高壓側相電壓為U_X，中性點經消弧線圈接地(或中性點絕緣)，C₁₂為變壓器高低壓繞組間的耦合電容，C₀為低壓側每相對地電容，L為低壓側對地等值電感(包括消弧線圈電感與電壓互感器勵磁電感)。當發生前面所述不對稱接地等故障時，將出現較高的高壓側中性點位移電壓，即零序電壓(單相接地時達相電壓)。的電壓將通過靜電與電磁的耦合傳遞至低壓側。考慮主要通過耦合電容C₁₂的靜電耦合時，等值電路見圖10-4(b)，傳遞至低壓側的電壓為。通常低壓側消弧線圈采取過補償運行，所以L與3C₀并聯后呈感性，即并聯后阻抗為感性阻抗。在特定情況下，當時，即時，將發生串聯諧振，達到很高的數值，即出現了傳遞過電壓。當出現這種傳遞過電壓時同時伴隨消弧線圈、電壓互感器等的鐵芯飽和時可表現為鐵磁諧振，否則為線性諧振。

防止傳遞過電壓的辦法首先是盡量避免出現中性點位移電壓，如盡量使斷路器三相同期動作，不出現非全相操作等措施；其次是適當選擇低壓側消弧線圈的脫諧度，如錯開串聯諧振條件。

二、斷線引起的諧振過電壓

電力系統中發生基波鐵磁諧振比較典型的另一類情況是斷線過電壓。所謂斷線過電壓是泛指由于線路故障斷線、斷路器的不同期切合和熔斷器的不同期熔斷時引起的鐵磁諧振過電壓。只要電源側和受電側中任一側中性點不接地，在斷線時，都可能出現諧振過電壓，導致避雷器爆炸，負載變壓器相序反傾和電氣設備絕緣閃絡等現象

對于斷線過電壓，最常遇到的是三相對稱電源供給不對稱三相負載。下面以中性點不接地系統線路末端接有空載(或輕載)變壓器，變壓器中性點不接地，其中一相(例如A相)導線斷線為例分析斷線過電壓的產生過程。

如圖10-5所示，忽略電源內阻抗及線路阻抗(相比于線路電容來講數值很小)，L為空載(或輕載)變壓器每相勵磁電感，C₀為每相導線對地電容，C₁₂為導線相間電容，l為線路長度，變壓器接在線路末端。若在離電源xl(x＜1)處發生一相導線(A相)斷線，斷線處兩側A相導線的對地電容分別為C?₀=xC₀與C??₀=(1-x)C₀。斷線處變壓器側A相導線的相間電容為C"₁₂ =(1-x)C₁₂。設線路的正序電容與零序電容的比值為

一般δ=1.5～2.0，由上式得

由于電源三相對稱，且當A相斷線后，B、C相在電路上對稱，因而可以簡化成圖10-5(b)所示的單相等值電路。對此等值電路，還可應用有源兩端網絡的戴維南定理進一步簡化為如圖10-6所示的串聯諧振電路。在此電路中，等值電動勢就是圖10-5(b)中a、b兩點間的開路電壓，等值電容C為圖10-5(b)中a、b兩點間的入口電容。通過計算可求得

隨著斷線(非全相運行) 的具體情況不同，各自具有相應的等值單相接線圖和等值串聯諧振回路。表10-1列出了幾種有代表性的斷線故障的電路以及簡化后的等值電勢E和等值電容C的表達式。

表10-1                   斷線故障等值電路及其參數

從表10-1中可以看到，以上幾種斷線中，在第三種情況即中性點不接地系統中，單相斷線且負載側導線接地時，等值電容C的數值較大，尤其在x=1時，即當斷線故障發生在負載側時，電容C最大達C_max=3C₀，因此不發生由于斷線引起基波鐵磁諧振過電壓的條件為

（L₀為變壓器不飽和時的勵磁電感）

若變壓器的勵磁阻抗X_m=ωL₀，則上述情況下不發生斷線引起基波鐵磁諧振過電壓的條件改寫成

而X_m可根據變壓器的額定電壓U_N (kV)，額定容量P_N (kVA)，空載電流I₀ (%)由求得。

由此C₀值可進一步算出不發生基波鐵磁諧振的線路長度。

為限制斷線過電壓可采取以下措施：

(1)保證斷路器的三相同期動作；避免發生拒動；不采用熔斷器。

(2)加強線路的巡視和檢修，預防發生斷線。

(3)若斷路器操作后有異常現象，可立即復原，并進行檢查。

(4)在中性點接地電網中，操作中性點不接地的負載變壓器時，應將變壓器中性點臨時接地。此時負載變壓器未合閘相的電位被二角形連接的低壓繞組感應出來的恒定電壓所固定，不會諧振。

三、電磁式電壓互感器飽和引起的諧振過電壓

在中性點不接地系統中，為了監視三相對地電壓，在發電廠、變電所母線上常接有Y_N接線的電磁式電壓互感器。如圖10-7所示。L₁=L₂=L₃=L為電壓互感器各相的勵磁電感，、、為三相電源電動勢，C₀為各相導線對地電容。正常運行時，電壓互感器的勵磁阻抗是很大的，所以每相對地阻抗(L和C₀并聯后)呈容性，三相基本平衡，電網中性點0的位移電壓很小。但當系統中出現某些擾動，使電壓互感器各相電感的飽和程度不同時，就可能出現較高的中性點位移電壓，可能激發起諧振過電壓。

常見的使電壓互感器產生嚴重飽和的各種擾動有：電壓互感器的突然合閘，使得某一相或兩相繞組出現較大的勵磁涌流；由于雷擊或其他原因使線路發生瞬時單相弧光接地，使健全相上電壓突然升高到線電壓，而故障相在接地消失時又可能有電壓的突然上升，在這些暫態過程中會有很大的涌流；傳遞過電壓，例如高壓繞組側發生單相接地或不同期合閘，低壓側有傳遞過電壓使電壓互感器鐵心飽和.

既然過電壓是由零序電壓(即中性點位移電壓)引起的，那么網絡零序參數的不同，外界激發條件的不同，使這種諧振過電壓可以是基波諧振過電壓，也可以是高次諧波或分次諧波諧振過電壓。下面分析基波諧振過電壓的產生過程。

對于如圖10-7(b)的等值接線，中性點的位移電壓為

正常運行時，Y₁=Y₂=Y₃=Y 所以

各相對地導納呈容性(電壓互感器勵磁電感與C₀并聯值)，也即流過C₀的電容電流大于流過L的電感電流。

由于擾動的結果使電壓互感器上某些相的對地電壓瞬時升高，假定B相和C相的對地電壓瞬時升高，由于電感的飽和使L₂和L₃減小，使流過L₂和L₃的電感電流增大，這樣就有可能使得B相和C相的對地導納變成電感性，即Y₂、Y₃為感性導納，而Y₁為容性導納，容性導納與感性導納的抵消作用使Y₁+Y₂+Y₃顯著減小，導納中性點位移電壓大大增加。如參數配合不當使Y₁+Y₂+Y₃=0，則發生串聯諧振，使中性點位移電壓急劇上升。

中性點位移電壓升高后，三相導線的對地電壓等于各相電源電動勢與中性點位移電壓的相量和，如圖10-8所示。相量迭加的結果使B相和C相的對地電壓升高，而A相的對地電壓降低。這種結果與系統出現單相接地(如A相接地)時出現的結果是相仿的，但實際上并不存在單相接地，所以此時所出現的這種現象稱為虛幻接地現象。顯然，中性點位移電壓愈高，出現相對地的過電壓也愈高。

我國長期來的試驗研究和實測結果表明，由電磁式電壓互感器飽和所引起的基波和高次諧波諧振過電壓很少超過3p.u.，因此除非存在弱絕緣設備，一般是不危險的，但其經常引起電壓互感器噴油冒煙，高壓熔斷器熔斷等異?，F象以及引起接地指示的誤動作(虛幻接地)。對于分次諧波過電壓來說，由于受到電壓互感器鐵芯嚴重飽和的限制，過電壓一般不超過2p.u.，但勵磁電流急劇增加，引起高壓熔斷器的頻繁熔斷甚至造成電壓互感器的燒毀。

為了限制和消除這種鐵磁諧振過電壓，可以采取以下措施：

(1)選用勵磁特性較好的電壓互感器或改用電容式電壓互感器。

(2)在電磁式電壓互感器的開口三角繞組中加阻尼電阻，阻值R≤0.4X_T (X_T為互感器在額定線電壓作用下換算到低壓側的單相繞組勵磁阻抗)，這樣可消除各種諧波的諧振現象出現。對于35kV及以下電網，一般要求R值為10～100Ω，若阻尼電阻長期接在開口三角繞組中，則阻值不能過小，否則當系統內發生持續單相接地故障時，開口三角繞組兩端將出現100V工頻零序電壓，從而造成互感器過載。為此最好采用非線性電阻，這樣既可保證可靠地消除諧振，又能滿足互感器的容量要求。

(3)在母線上加裝一定的對地電容，使達到，諧振也就不能發生。

(4)采取臨時的倒閘措施，如投入消弧線圈，將變壓器中性點臨時接地以及投入事先規定的某些線路或設備等。